Сяргей Законьнікаў нарадзіўся 16 верасьня 1946 г. у вёсцы Слабада Бешанковіцкага раёна Віцебскай вобласці ў сям'і настаўнікаў.  

Скончыў філялягічны факультэт Беларускага Дзяржаўнага Ўніверсітэта (1969). Выкладаў беларускую мову і літаратуру ў Клетнаўскай сярэдняй школе Барысаўскага раёна (1969-1970). Пасьля - супрацоўнік ушацкай раённай газэты «Патрыёт» (1970-1971), сакратар Ушацкага райкома камсамола (1972-1975). З сакавіка 1975 г. - карэспандэнт, загадчык аддзела газэты «Чырвоная змена», з кастрычніка 1975 г. - карэспандэнт газеты «Звязда». З 1978 г. інструктар, з 1979 г. загадчык сектара мастацкай літаратуры аддзела культуры ЦК КПБ, з 1986 г. - галоўны рэдактар часопіса «Полымя». Сябра Беларускага ПЭН-цэнтра з 1989 г. Сябра СП СССР з 1977 г.  

Узнагароджаны ордэнам «Знак Пашаны» і мэдалём.  

Першы верш апублікаваў у 1963 г. (газэта «Віцебскі рабочы»). У 1970 г. у калектыўным зборніку «Рунь» надрукавана падборка вершаў. Пераклаў на беларускую мову паасобныя творы расейскіх, украінскіх, грузінскіх і летувіскіх паэтаў.  

Лаўрэат Літаратурнай прэміі СП Беларусі імя. А.Куляшова (1982) за кнігу вершаў «Пакуль жыве мая бяроза».